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Pelo natal, quero resposta ao maior enigma particular da ciência moderna

Foi na sacristia de uma igreja que fui confrontado com essa questão, e a aparente desapropriação do local creio que ainda me a tornou mais enigmática: há anos – demasiados, considerando que quase nada avancei nela desde que me foi colocada! – passei pela Igreja do Campo Grande, em Lisboa (onde vivia na altura), para me encontrar com o Pe. João Resina Rodrigues, ilustre professor de física do Instituto Superior Técnico e doutorado em filosofia. Ele iria emprestar-me um livro que acabara de receber sobre o espaço e o tempo. E ao entregar-mo, no sossego da sua sacristia, com um leve sorriso me pareceu que entre divertido pela confusão que deveria provocar, e a inspeção da perceção do alcance das suas palavras, perguntou: como é possível que os nossos cálculos matemáticos se apliquem à Natureza?

Enigma na sacristia...

Esta questão é provavelmente a mais crucial, mas também a mais intratável, de entre todas as que se colocam às ciências modernas. Condicionando desde algumas metodologias científicas, e processos de ensino/aprendizagem, até à confiança com que as sociedades poderão assumir muitos resultados científicos.
Com efeito, as ciências modernas distinguem-se das antigas e medievais tanto pela substituição da observação direta da Natureza por experiências artificiais e controladas (em laboratórios, etc.), quanto pela máxima matematização possível dos enunciados científicos. É esta última que faculta a extraordinária potência das atuais tecnociências, em operações (adição, multiplicação…) bem definidas sobre quantidades mensuráveis dos elementos (ex. 1 átomo de oxigénio, 2 de hidrogénio) ou de parâmetros (ex. oferta e procura de um certo bem), isolados naquelas experiências.
Aflorei aqui essa matematização, e a racionalização que lhe está ligada, em “Uma janela de 100 anos sobre a ciência contemporânea – o primado da razão” (15/06/2016); voltei a mencioná-las nestas páginas em “Nobel 2016: uma janela sobre a ciência e a Natureza modernas” (20/10/2016)… e nunca escaparemos à sua sombra enquanto abordarmos questões sobre a relação entre ciências, tecnologias, e sociedade.
Torna-se assim particularmente importante responder, em relação à matemática, as três questões clássicas da epistemologia: qual é a origem do processo de conhecimento? – com respostas entre (a.1) a que aponta para as experiências sensíveis, e (a.2) a que aponta para uma posse de algumas noções básicas independentemente de quaisquer experiências (qual software instalado num computador antes de qualquer uso). Quais são os limites do conhecimento? – com respostas entre (b.1) a de que os há sempre, e (b.2) a da possibilidade de algumas certezas absolutas. E qual é o alcance (a natureza) de quaisquer conhecimentos? – com respostas entre (c.1) a de que com eles nos acercamos das realidades a que se referem, e (c.2) a de que nunca chegamos a sair de imaginações e conceções subjetivas.
 Habitualmente, quem valoriza (a.1) as experiências, tende a assumir que (c.1) nos aproximamos de uma realidade além das nossas ideias, mas que (b.1) restará sempre alguma margem de dúvida. Em troca, é mais fácil (b.2) diluir esta última quando se assume que (c.2) apenas conhecemos conceitos e imagens, os quais (a.2) produzimos na base de noções que nos são imediatas.

...e na matemática

 A dificuldade particular do caso do conhecimento matemático é que este cruza essas tendências.
Assim, talvez se possa propor com razoabilidade, por exemplo, que o quociente do perímetro de um círculo pelo diâmetro deste há de ser sempre um certo número constante (π), visto que esses quocientes que obtivemos até hoje em troncos de árvores, círculos recortados em papel, botões redondos, etc., se têm aproximado daquele número. Ou seja, os conhecimentos matemáticos serão generalizações a partir de experiências sensíveis (a.1).
No entanto, para não restarem dúvidas (ex. sobre a relação entre os diâmetros e perímetros das árvores que ainda nem foram plantadas…), será necessário fundamentar esse processo lógico de generalização. Só que se este, por sua vez, também depender de experiências, precisará de ser generalizado a partir destas outras. Sendo necessária uma segunda fundamentação… e por aí adiante.
A alternativa é admitir uma margem de erro em quaisquer proposições matemáticas (b.1). É difícil porém sequer imaginar a possibilidade de alguma vez 3x3 não ser 9, do perímetro de algum retângulo poder ser diferente da soma dos lados…
Mas mais que isso, nem é claro como podem estes conhecimentos em geral partir de experiências. Por exemplo, o número de peças de um serviço de chá é maior do que o número das peças de cada parte dele (de chávenas, de pires…). Entretanto o conjunto dos números reais inclui o conjunto dos números naturais, e o dos números racionais, mas não é maior do que cada um destes uma vez que são todos infinitos. Como pois se pode chegar a afirmações como esta sobre números infinitos, quando as nossas experiências são sempre sobre números finitos, e sugerem coisas diferentes dessas afirmações?
Para termos certezas matemáticas (b.2), diremos então que este tipo de conhecimento não dependerá de experiências sensíveis, mas sim de algumas noções básicas (a.2) – os poucos axiomas de que partem as demonstrações de quaisquer teoremas.
E aqui entra o sorriso do Pe. Resina: mas como é possível que tais construções, então meramente mentais, sejam aplicáveis ao mundo das nossas experiências?! – Como foi possível, no célebre exemplo que mencionei na primeira das crónicas atrás referidas, que uma formulação puramente teórica de geometrias em espaços curvos, quase um século depois tenha encontrado aplicação no cálculo mais rigoroso da gravidade?
Afinal, com os conhecimentos matemáticos, aproximamo-nos de alguma dimensão da realidade (c.1)? Ou apenas alargamos e complicamos (!) como que umas bolhas mentais de onde nunca saímos (c.2)? – Kurt Gödel comentou que, se não pressupusesse aquele realismo (c.1), não teria alcançado o seu teorema da completude da lógica de primeira ordem (creio que a mais usada na argumentação corrente)… Outros dirão que, assim, esse teorema não é válido (o que enfraquecerá alguns argumentos)...
Se onde esteja o Pe. Resina (falecido em 2010) houver algum livro que explique a resposta a esta questão, esse outro livro é que eu agora gostaria que me o emprestasse, ou de o receber pelo natal.

in: Correio dos Açores, 07/12/2016

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